摘要 本文用等值梁方法计算基坑支护结构的弯矩，用分层计算方法来求解基坑多锚桩支护中各层锚杆的内力，该方法考虑了基坑开挖的过程中内力的动态变化，能够把设计计算与施工很好地结合起来。通过三层锚杆支护桩计算的实例分析，得出了桩截面最大弯矩值随着锚杆支撑位置的下移由大变小，最上面的锚杆的反力逐渐增加，最下面的锚杆的反力逐渐减小的结论，并在实例给出了其变化幅度。
关键词 等值梁 分层计算 多锚桩
一、概述
桩锚支护是深基坑支护中一种比较常用的方法，该支护方法具有很多优点：施工设备简易，技术较成熟，造价较低，工期较短，方便开挖施工和主体工程的施工；桩挡墙刚度大，抗弯能力强，能有效地控制基坑壁的土体变形等。当基坑开挖深度较大时，采用悬臂桩不能满足变形及支护安全要求，为了减小支护结构的弯矩，应在桩上部设置锚杆，形成桩锚支护，有的则采用多锚桩支护。
在对多锚桩支护结构进行内力计算时，最重要的就是支护锚杆的布置层数及布置位置，这不但直接影响着锚杆内力的大小及锚杆的用量，而且还影响着桩的入土深度、桩的弯矩及剪力的大小，也就是说，桩的最大弯矩值和出现最大弯矩值的位置会随着锚杆支撑位置的变化而出现很大的变化。多锚桩支护结构中锚杆的布置方式通常可以分为等弯矩布置和等反力布置两种，等弯矩布置就是将锚杆布置成使桩各跨度之间的最大弯矩相等，充分利用桩的抗弯强度；等反力布置就是使各层锚杆所受的力都相等，使支护结构内力计算相当的简化。这两种方法共同的缺点就是其内力计算没有考虑基坑开挖的过程，因为开挖前后及开挖过程中的锚桩支护结构的受力是不断变化的。本文把工程实际及开挖过程和支护结构的内力计算过程结合起来，运用等值梁方法，采用逐层开挖支撑锚杆支承力不变的方法进行计算，对多锚桩支护内力及支护位置作了较为详细的计算，并对结果进行了分析。
二、等值梁法的基本原理
如图1所示，梁ab的b端固定，另一端a剪支，其正负弯矩的转折点为c，若将梁ab在点c切断并于c点置于一自由支承，形成新的ac梁，此时ac梁上的弯矩与原ab梁上ac段上的弯矩相同，即可称ac梁为ab梁上ac段的等值梁。
三、基坑多锚桩支护内力计算
1.基坑多锚桩支护内力计算分层方法的基本思想
基坑多锚桩支护内力计算的分层方法考虑了基坑开挖的过程中内力的动态变化，其基本思想［图2］包括以下五个方面:
（1）在设计第i层锚杆时，假设开挖到第i+1层锚杆的位置。
（2）每层支撑受力后，不因下阶段的开挖支撑设置而改变其大小。
（3）每层支撑后，其支点可按简支考虑。
（4）逐层挖土支撑时，皆须考虑坑下零弯矩位置，即采用等值梁计算时，必须知道正负弯矩的转折点的位置，根据基坑工程手册，坑底以下作用于桩上土压力为零的位置（主动土压力强度与被动土压力强度相等处），与桩上正负弯矩的转折点的位置很接近，为使计算简化，用土压力为零的位置代替正负弯矩的转折点的位置。
（5）在计算第i层锚杆的反力时，第i+1层锚杆的深度即为计算时采用的基坑深度，当设计最下面一层锚杆的反力时，计算时采用的深度为实际基坑开挖深度。
2.土压力及水压力计算的简化及计算
本计算采用朗肯土压力理论来计算主动土压力、被动土压力、主动土压力强度和被动土压力强度。计算时，由于粘性土的朗肯土压力表达式比非粘性土复杂，为了简化，对深基坑工程常采用等代内摩擦角计算，等代内摩擦角有多种代换方法，即令C=0，而适当增大Ф值，每种代换都能对结果产生不同程度的影响，本计算采用以下方法：粘聚力每增加0.01MPa，Ф增加3～7度，平均取5度［1］；在考虑地下水对支护结构的侧压力时，地下水位以下的粘性土，计算侧压力时采用水土合算，即采用土体的饱和强度及重度参数进行计算；在计算水压力时，在地下水位以下的砂土采用水土分算，即土体采用浮重度加上水的压力；为了简化计算，方便设计，对各层的土性参数指标进行加权平均。另外，在考虑地面荷载的影响时，把其等代为基坑的主动土压力侧的土层深度（h0），即用地面荷载大小除以土重度。
主动土压力系数：
3.基坑多锚桩支护内力计算
在求取第i层锚杆的反力时，认为基坑已经开挖第i＋1层锚杆的布置位置，并且此时认为第i＋1层锚杆的布置深度就为计算该层反力时的基坑开挖深度［图3］，另外，此时第1层～第i-1层锚杆的内力已经求出。
（1）弯矩零点的确定
计算时认为土压力为零的位置就是正负弯矩的转折点（O点）的位置。
O点的主动土压力强度：
（2）锚杆支点反力的确定
在O点位置确定以后，O点弯矩为零，对O点取矩，就可以求出第i层锚杆支点反力：
上式中，M Si为计算第i层锚杆的反力时第i层～第i-1层锚杆对O的力距和，可以表示为
每开挖一层，求一层反力，直到开挖到基坑的设计深度，这样依次求出各层的水平反力。
（3）弯矩零点的剪力及其以下桩长度确定
运用截面法，取O点以上AO段，由合力为零可以求出弯矩零点的剪力：
取O点以下OD段，根据该段力矩平衡得：
为了保证桩的稳定性，必须考虑安全系数（一般取1.2），这样，桩的实际入土深度应取为1.2(x0+y0)。
（4）桩截面最大弯矩值确定的原则
在计算桩截面的弯矩时，基坑开挖底面以上、基坑开挖底面以下和锚杆支撑点处都可能出现极大值，那么，最大弯矩值三个极大值中的最大者，这就需要分别计算三个极大值并作比较。
在求基坑开挖底面以上和基坑开挖底面以下的极大弯矩时，根据导数理论，出现弯矩极大值位置就是剪力为零的位置；锚杆支撑点的弯矩值可以通过截面法求解。
四、实例分析
某场地的地基土条件如下（见表1），基坑开挖深度12m，地面加载q=20kN/m2，地下水位埋深为1.5m，采用3层锚杆的桩锚形式进行支护。经过等代计算后，h0=1.03m，ka=0.498，γa=19.50kN/m3，Kp=5.960，γp=20.00kN/m3。
表1 土层参数表
本文计算出了三层锚杆分别设置在不同深度时的锚杆反力、桩的最大弯矩及其位置，第一层锚杆的设置范围地面以下2.5m～4.0m，第二层4.5m～8.0m，第三层6.5m～10.0m，锚层之间的最小垂直距离为2.0m，两次计算过程之间的锚层距离增加步长为0.5m，三层锚杆的不同设置深度组合形成多组数据。
表2 内力计算结果
按照等值梁法计算出来的不同锚杆支撑位置时的锚杆反力大小和最大弯矩值（表2）。从表中可以看出，随着锚杆支撑位置的不断下移，第一层锚杆的反力由小变大，而第三层锚杆的反力由大变小，第二层锚杆反力变化不定；最大弯矩随着锚杆支撑位置的下移，桩截面最大弯矩值由大变小。当三层锚杆支撑位置从2.5m、4.5m及9.0m处变到4.0m、8.0m及10.0m处时，第一层锚杆反力由130.4kN增加到309.7kN，第二层锚杆反力由201.5kN变到193.4kN，第三层锚杆反力由338.3kN减小到223.9kN；最大弯矩值由328.2kN•m减小到204.6kN•m，减小约37.7%，另外，第一层锚杆反力变化最大，增加到原来的2.375倍，第二层锚杆反力变化最小，减小到原来的96%左右，第三层锚杆的反力减小到原来66.2%。
五、结论
（1）基坑多锚桩支护内力计算的分层方法考虑了基坑开挖的过程中内力的动态变化，能够把设计计算与施工很好地结合起来。
（2）深基坑的三层锚杆桩支护计算中，随着锚杆支撑位置的下移，桩截面最大弯矩值总体上由大变小，变化幅度较大。
（3）由分层方法计算出来的三层锚杆的反力随着锚杆支撑位置的下移，最上面的锚杆的反力逐渐增加，其增幅最大，本实例中增幅为137.5%；中间的锚杆的反力变化最小，其增减变化不确定，本实例中减小了4%；最下面的锚杆的反力逐渐减小，其减幅也较大，本实例中减幅为33.8%。
参考文献：
［1］刘建航，侯学渊 基坑工程手册［M］北京：中国建筑工业出报社，1997.73－98
［2］龚晓南，高有潮深基坑工程设计施工手册［M］北京：中国建筑工业出报社，1998.75－119.
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