摘要  本文探讨了将多元回归分析模型和灰色系统GM（1，1）耦合应用于城市生活污水量预测的方法，并应用该方法对某市2000～2020年生活污水量进行了预测。

关键词  生活污水量  回归分析  灰色系统  预测

 

在城市污水处理厂规划设计中，污水量预测占有重要地位，这是因为污水处理厂的规模大小、工艺流程选择、运行费用等，都与设计污水量密切相关。经典的污水量预测模型和方法主要有指标分析法、回归分析法、系统动力学模型、ARMA模型、灰色预测模型等，各种水量预测方法都有其自身的优点及不足，在这种情况下，使用任何一种单一的定量预测方法，都难以获得比较准确的预测结果。本文研究应用回归分析建立城市生活污水量预测模型，并用灰色预测方法确定模型中的参数，这样将不同模型之间耦合分析不但能反映事物的变化趋势，而且能揭露事物之间的相互联系。基于上述分析，笔者根据某市1991～2000年间污水排放量及其主要影响因素的序列数据，试建立预测模型，并对未来二十年的年排放量进行了动态预测。

一、研究方法

1. 多元回归分析

多元回归分析指在描述和测定预测对象Y与多个解释变量Xi(i=1,2,…,p;p>1)间的相关关系，预测模型为：

Y=β₀+β₁X₁+…β_pX_p+ε                                    ①

其中的β₀为常数项,β_i为Y对X_i的回归系数,ε是随机波动的,它表示除Xi之外的非主要因素或偶然因素的综合作用效果,它对Y不起决定性影响，上式本身隐含了Y随Xi而线性变化的假定。要使上式成立，还需进一步假定：

⑴ Xi没有测量误差，它是确定的、非随机的。

⑵ r在重复观测时的变动是随机干扰引起的。

⑶ε为随机变量，有零均值和有限的常数方差，考虑到假设检验的需要还进一部假定它服从均值为零的正态分布。

⑷ Xi和Xj(i不等于j)彼此独立，不存在线形相关，于是有：

Y=β₀+β₁X₁+…β_pX_p                                          ②

其中

        式中      Ｙ— 预测对象的历史观测向量；

Ｘ— 影响因素的历史观测矩阵，是收集到的ｐ个ｙ的影响因素的ｎ次观测值;

β— 系数向量。

一般多元线性回归模型中β的最小二乘估计为： 

   方程的显著性检验分为两部分：一部分是对方程拟合误差的检验，用复相关系数R完成；另一部分是对方程回归系数的检验，用统计量t完成。本文采用残差检验进行精度检验。

2. 灰色动态模型

一般原始时间序列数据常呈现出离散性，随机性大，难于用数学模型表示，邓聚龙依据1982年提出的灰色系统理论（Grey model）,使用累加生成概念作为灰色量“白化”的工具，用以构造趋势模型，其中GM(1,1)模型就是取得显著成效的灰色动态模型，在水环境预测中得到广泛地应用。基本思路是把原来无明显规律的时间序列X⁽⁰⁾ ,经过累加生成有规律的时间序列X⁽¹⁾，弱化原始序列的随机影响，其模型形式为：

                                      ③

     式中x⁽¹⁾为累加生成时间序列X⁽¹⁾的元素，t为时间变量，a, μ为待辨识的参数，统一记为参数向量，用最小二乘法可得

其中

式中x⁽⁰⁾(k)表示原始序列X⁽⁰⁾的k时刻的元素值；x⁽¹⁾(k)表示累加序列X⁽¹⁾k时刻的元素值（k=1,2….n）； ⁽⁰⁾(k)、 ⁽¹⁾(k)分别表示原始序列X⁽⁰⁾累加序列x⁽¹⁾(k)时刻的预测值。

    求解模型方程可以得到x⁽¹⁾的预测模型

    最后须对模型进行精度检验，可以采用残差检验、小误差概率和后验差比值对模型进行精度判别，本文采用残差检验进行精度检验。

    二、实例分析

    用上述预测方法预测某市2000～2020年生活污水量，对其影响因素的选择，从全面性、重点性、可量化及可控制的原则出发，尽可能包含有效变量，不包含无效变量，本文选城市生活污水量作响应变量，城市常住人口、第三产业从业人员比例、人均居住面积三个影响因素作自变量进行逐步回归分析。

表1   城市生活污水量及其影响因素的历史数据

多元回归的模型分析结果如下：

回归方程: 

Y=-1.6917+0.165X₁+ 0.086 X₂ + 0.2477 X₃                                  ⑤

式中：Y为城市生活污水量（10⁴m³/d），X₁ 、X₂ 、X₃分别为城市常住人口（万人）、第三产业从业人员比例（%）、人均居住面积（m²/人），回归系数平方值R²为0.9968。 

通过回归效果检验计算结果可知，在95%的置信度条件下，全相关系数R²为0.9968，趋近于1，说明模型拟合程度相当高。只要获得未来某一时期的城市常住人口、第三产业从业人员比例、人均居住面积的数据就可求得同一时期的生活污水量。

    城市常住人口、第三产业从业人员比例、人均居住面积都是十分复杂的社会因素，属于灰色变量，因此，将城市常住人口、第三产业从业人员比例、人均居住面积的历史数据(表1)分别代入式③和④，得到它们的未来值，再将未来值代入式⑤，获得未来某一时期的生活污水量值（表2）。                                             

将2000年的城市生活污水量预测值与实际值比较（表3），具有比较高的预测精度，预测结果能反映城市生活污水量的变化趋势。说明在进行环境因子与社会、经济因素相互影响的预测中，用多元回归与灰色模型GM（1,1）耦合，预测未来城市生活污水量的变化趋势，是一种有效、适用和快速的方法。

表2  城市生活污水量及影响因素的预测结果

表3  2000年预测值与实际值的比较