摘要：本文提出碎石桩复合地基按基底沉降控制优化设计的思路，并通过一个实例，验证了其适用性。
关键词：碎石桩复合地基，沉降控制，优化设计
1 复合地基优化设计思路
在对复合地基进行优化前，首先要搞清楚采用复合地基的目的。采用复合地基主要是解决地基承载力不足，还是解决地基沉降量过大，还是两者兼而有之。针对上述不同情况，可以采用不同复合地基优化方法。
对沉降量大小控制要求不是很严，主要要求保证地基稳定的工程归属于主要是解决地基承载力不足。若软弱土层不厚，整个土层都得到加固，也属于这类问题。对该类问题由桩体复合地基承载力公式可知，提高桩的承载力和提高复合地基置换率均可有效提高复合地基承载力，以满足解决承载力不足的问题。对碎石桩复合地基这种散体材料桩，桩的承载力主要取决于桩周土对它的极限侧限力。因此，对饱和粘性土地基中的碎石桩的承载力是由地基土的不排水抗剪强度确定。也就是说天然地基土体抗剪强度确定桩体承载力，对某一天然地基碎石桩承载力基本是一定值。因此对采用碎石桩复合地基主要是解决地基承载力不足的情况时，在设计中首先要充分利用天然地基的承载力，然后通过协调提高桩体承载力和增大置换率两者来达到既满足承载力要求，又比较经济的目的；但如果单纯的采用碎石桩不能很好地解决承载力不足的问题，可采用上述的优化方法，与其他处理方法结合，从而达到更经济要求和更好的处理效果。
对采用碎石桩复合地基主要要求减小沉降量时，碎石桩复合地基的优化设计显得更为重要。从碎石桩复合地基位移场特性可知，复合地基加固区的存在使附加应力高应力区向下伸展，附加应力影响深度变深。从深厚软粘土地基上复合地基加固区和下卧层压缩量分析可知，软弱下卧层较厚时，下卧层土体压缩量占复合地基总沉降比例很大。因此，为了有效减小复合地基的沉降量最有效的方法是减小软弱下卧层的压缩量。减小软弱下卧层压缩量的方法最有效的是加深复合地基的加固区深度，减小软弱下卧层的厚度。增加复合地基置换率和增加桩体刚度可以使复合地基加固区的压缩量进一步减小，但因其本身压缩量已较小，进一步减小潜力不大。而且上述两措施不仅不能减小加固区下卧层土体的压缩量，还可能增加它的压缩量。其理由是复合地基加固区刚度提高可使加固区下卧层土体中附加应力值增大。
2 按沉降控制设计理论
任何工程设计都要同时满足承载力要求和小于某一沉降量要求。也就是说任何工程设计既要满足承载力设计要求也要满足沉降设计要求。或者说是无论按承载力控制设计还是按沉降控制设计都要满足上述要求。
对于复合地基，可以按承载力控制设计，也可按沉降控制设计。按承载力控制设计思路是先满足地基承载力要求，再验算沉降是否满足要求。如沉降不能满足要求，则考虑提高地基承载力，再验算沉降是否满足要求。如沉降还不能满足要求，再提高地基承载力，再验算沉降是否满足要求，直至两者均满足要求为止。按沉降控制设计思路是先按沉降控制要求进行设计，然后验算地基承载力是否满足要求。在沉降满足要求的条件下，承载力一般情况下大部分能满足要求。如承载力不能满足要求，适当增加复合地基置换率或增长桩体长度，使承载力也满足要求。工程上经常遇到这种情况，采用浅基础承载力可以满足要求，而沉降量超过标准不能满足要求，于是采用减小沉降量桩基达到减小沉降量满足要求的目的。例如：某工程采用浅基础时地基是稳定的，也就是说地基承载力是满足要求的。但沉降量达500mm，不能满足要求。今采用250mm×250mm方桩，桩长15m。布桩200根时，沉降量为50mm，布桩100根时沉降量为120mm，布桩50根时，沉降量为250mm，布桩150根时沉降为70mm，地基沉降量s与桩数n关系曲线如图1所示。若沉降量要求小于150mm，则由图1可知布桩大于90根即可满足要求。图1为桩数与沉降的关系，实际这种规律也表示工程投资与沉降量的关系。减小沉降意味着增加工程投资。按沉降控制设计可以很好地控制基础工程的投资，达到节省工程投资的目的。
3 碎石桩复合地基按基底沉降控制设计
复合地基设计中承载力条件与沉降条件是相互独立的且必须同时满足的条件，这是设计的最基本原则。依照这两个条件，在以往的设计中，首先是按照承载力条件的要求进行设计，然后再对所作的设计验证其沉降是否符合要求、结构是不是稳定？而在以沉降为控制条件的设计中是以沉降为首选条件，不同于以往的设计，故以基底沉降量为控制指标的碎石桩复合地基设计方法的基本概念归结为以下几点：
（1） 可以采用基底沉降作为控制条件，并直接以沉降为条件确定桩长和桩数（间距）。对于某一建筑物或构造物，在一定的地质环境下，可以绘制桩的数量（间距）和桩长与此建筑物或构筑物基底沉降量之间的等值线图，对于不同的基底沉降量控制值，都可以直接确定相应的用桩数量（间距）和桩长。
运用这一概念的前提是这条计算的曲线必须是能符合实际，对沉降计算的精度要求远高于以往的设计。但是，就目前土力学的研究水平，任何一种纯理论的方法都无法给出能在不同应力水平下，各种土质条件都适用的沉降计算公式。换句话说，不要指望能用某一种纯理论的方法较准确地估算这些曲线，并且，各地的沉降计算方法可能是多样不同的，往往是在掌握一定数量的同类型工程在同类地质条件下的桩基长期沉降观测资料，经过统计对比、分析，对计算参数的取值进行强制规定，并取得当地的经验修正系数。因此，本文在做分析时，采用《公路桥涵地基与基础设计规范》所采用的分层总和法计算基础沉降。
（2） 可以以基底所承受的设计荷载作为沉降量计算荷载。
因为在复合地基设计中，既要满足沉降要求，又要满足承载力要求，因此在计算基底沉降时，不妨直接用基底所承受的设计荷载作为沉降量计算荷载，这样计算得到的结果，不仅能满足沉降要求，同时也满足了承载力要求。
根据上述的理论，确定碎石桩复合地基按基底沉降控制设计步骤如下：
（1） 针对具体的工程实例，根据其所处地理、地质环境以及该地区的相应工程设计经验，首先进行相应的基础设计，拟定基础型式；
（2） 根据基础的型式，确定在最不利条件下的基底荷载，以此作为沉降量计算中的计算荷载；
（3） 根据此工程的相关地质报告或物探报告，确定基底下卧土层的厚度及沉降计算所需的各项物理和力学参数；
（4） 根据下卧地基土层的厚度，选择合适的桩长。一般选取的桩长变化范围在2～4m内，同时可以考虑将桩端放在地基土层交界的位置，这样可以认为在该土层内桩长变化所引起的沉降是线性变化的；
图2 碎石桩复合地基按沉降控制设计框图
（5） 根据基础的型式和荷载的分布情况，选择不同布桩类型和桩数（间距），从而确定碎石桩复合地基的置换率。对于一定的软土地基，选用特定的制桩机械时，桩径的变化可以忽略，即可认为桩径不变，因此可以通过改变桩数来改变置换率；
（6） 针对某一确定的桩长和置换率，可以利用现有的复合地基沉降计算方法，确定基底沉降量；
（7） 根据相应的规范或规定，确定基底容许沉降值；
（8） 利用计算所获得的沉降，以桩长和置换率为纵横坐标，绘制基底沉降等值线；
（9） 从所绘制的等值线图上，依据基底的容许沉降选取合适的桩长和置换率，如果选取不到合适的解，可以考虑改变基础的形式，对于独立基础，可以增加基础长宽尺寸以及扩大地基的加固范围；
（10） 最后，对所选取的桩长和置换率进行验算地基承载力和稳定性。
碎石桩复合地基按沉降控制设计的设计流程如图2所示。
4 工程应用实例
如图3所示6m×6m的扩大基础，扩大基础为钢筋混凝土结构，其弹性模量为固定值，E t =2.5×104MPa，泊松比m t =0.17；根据地质报告，扩大基础下卧土层分为两层，第一层为淤泥质软土，土层厚度为20m，其物理和力学参数分别为：Es1=4MPa，m s1 =0. 45，第二层为持力层，下卧于软土层，其物理和力学参数分别为：Es2=12MPa，m s2 =0. 30。
由于扩大基础下卧深厚软土层，深度达20m，并且软土的压缩量极大，而该基础对沉降的要求比较高，限定基底容许沉降为15cm。因此，必须对软土层加以处理，否则难以满足沉降的要求。设计拟采用碎石桩进行地基处理，由于工程对沉降的特殊要求，在此摒弃以往按承载力控制的设计方法，采用按沉降控制进行碎石桩复合地基设计。根据所选用的制桩机械，确定桩径选用600mm，设计中采用正方形布桩，拟定桩间距S分为0.8m、0.9m、1.1m、1.3m、1.5m、2.0m和2.5m，即置换率m分为：0.441、0.348、0.233、0.167、0.125、0.071、0.045；考虑到绘图精度的需要，拟定桩长h分为6m、9m、12m、15m和18m。
在基底沉降量计算过程中，将沉降分为两个部分。
式中： S—基底沉降；
S1—碎石桩加固区范围内的压缩量；
S2—加固区以下土体的压缩量。
碎石桩加固区范围内的压缩量采用复合模量Ec=mEp+(1-m)Es来评价复合土体的压缩性，采用分层总和法计算加固区土层压缩量，则加固区土层沉降量为：
式中： ΔPi—第i层复合土所受的附加应力增量；
Hi—第i层复合土层的厚度；
Eci—第i层复合土模量。
复合地基上作用荷载p通过加固区土层，压力扩散角为b，则作用在下卧层上的荷载计算式pb如式（3）所示。
式中： D—正方形承台的边长，本文为6.0m；
h—碎石桩加固区的厚度，在此等同于碎石桩桩长；
j —压力扩散角，在此取45°。
其加固区下卧土层的压缩量也采用分层总和法进行计算，荷载采用式（3）计算，然后根据式（2）计算其压缩量。其中下卧层厚度取13m。
根据上述方法，可计算一定桩长和置换率下的基础沉降。先确定桩长，然后变化置换率，可将计算所得的沉降绘制成曲线图，如图4所示；另外，以桩长和置换率为纵横坐标，可绘制沉降等值线图，如图5所示。
根据工程设计要求，扩大基础基底容许沉降为15cm。由此，可以利用图4或图5，选取合适的桩长和置换率。在图4中，可在15cm处引一条水平线，该线上部均为可行解，但是考虑到工程的经济性和可行性，本文选用桩长为12m，则相应的置换率应不小于12％，即桩间距应小于1.5m，故碎石桩间距选用1.5m。而对于图5，可根据容许沉降，直接绘出该沉降值的沉降等值线图，为达到经济的要求，可选择该沉降等值线的拐点处，此点最为经济，其得到的结果与前者相同。
此外由图4可知，随着置换率的增加，沉降减小的幅度不大。因此，对于特定的桩长，一味地增加的置换率对沉降的减小没有很大实际意义，而工程投资的增加却十分明显，显然不是很经济，所以在工程设计中，除非是特殊要求，否则不应该选用较高的置换率，这样也可以充分发挥地基土本身的承载力。从图5可知，随着桩长的增加，沉降曲线迅速上移，因此增加桩长对减小沉降是非常有利的。因此，沉降不能满足设计要求时，可增加桩长，这样可迅速减小沉降。但是由于制桩机械的限制，桩长不可能无限增长，而且，随着桩长的增加，制桩难度也增大，制桩费用也不断增加，由此选取的桩长也不宜太大，故本例最后选用的碎石桩长为12m，桩间距为1.5m（图3）。
最后，对所选取的桩长和桩间距，验算承载力和稳定性是否满足要求。
参考文献：
[1] 龚晓南．复合地基理论与工程应用．北京：中国建筑工业出版社，
[2] 韩杰，叶书麟．碎石桩复合地基的有限元分析．岩土工程学报，1992，14（A09）：13-19
[3] 张定．散体材料桩复合地基的沉降分析与计算．铁道学报，1998，20（6）：98-104
黄绍铭，王迪民，裴捷等．减少沉降量桩基的设计与初步实践．第六届土力学及基础工程学术会议论文集．北京：中国建筑工业出版社，1991
